Um professor de matemática deu a seguinte explicação em sua aula: “Se dobrar um pedaço de papel ao meio e o abrir novamente é comum que se tenha uma marcação proveniente da dobra separando o papel em duas partes iguais. Se, ao invés de uma única dobra, fizer duas dobras ao meio, ao abrir, haverá marcas de dobra dividindo o papel em 4 partes iguais.” Em seguida, ele fez o seguinte questionamento aos alunos: “Se dobrar o papel ao meio 7 vezes, tem-se as marcas de dobra dividindo o papel em quantas partes?” João, um aluno muito aplicado em matemática, respondeu corretamente:
- A)32.
Errada, porque 32 corresponde a 2^5, ou seja, a cinco dobras, não a sete.
- B)76.
Errada, porque 76 não aparece na sequência de potências de 2 gerada pelas dobras.
- C)128.
Certa, porque 7 dobras ao meio geram 2^7 partes, e 2^7 = 128.
- D)256.
Errada, porque 256 corresponde a 2^8, isto é, a oito dobras, não a sete.
Gabarito: C
Quando você dobra o papel ao meio, cada dobra divide o papel em 2 partes. Se fizer isso de novo, você não soma partes, você multiplica por 2. Então a sequência fica assim: 1 dobra = 2 partes, 2 dobras = 4 partes, 3 dobras = 8 partes, e assim por diante. É a ideia de potências de base 2, muito comum em problemas de contagem. Aqui, a pergunta foi: dobrar 7 vezes ao meio. Então precisamos calcular 2 elevado a 7, ou seja, 2^7. Fazendo a conta: 2^7 = 128. Por isso, após 7 dobras, o papel fica com 128 partes iguais. O ponto principal é não confundir com multiplicação por 7 ou com uma progressão qualquer. Cada nova dobra dobra o número de partes anterior, então cresce rapidamente. A banca costuma cobrar exatamente essa leitura direta da situação, sem nenhuma fórmula mirabolante.