Nancy pegou emprestado a quantia de R$ 9.500,00 de sua irmã Olívia para ajudar no pagamento de um carro. Conforme combinado entre elas, Nancy deverá quitar a dívida com sua irmã no prazo de 5 meses, pagando uma parcela em cada mês. No primeiro mês, ela pagará um valor fixado por Olívia e, nos próximos 4 meses, as parcelas faltantes estão em progressão geométrica. Sabendo-se que o valor das parcelas do segundo e quarto meses são, respectivamente, R$ 1.000,00 e R$ 2.250,00, qual o valor pago por Nancy no primeiro mês?
- A)R$ 1.250,00.
Errada, porque esse valor não fecha a soma total da dívida quando você monta a PG das parcelas do 2º ao 5º mês.
- B)R$ 1.375,00.
Certa, pois a PG tem razão 1,5, as parcelas posteriores somam R$ 8.125,00 e o restante para completar R$ 9.500,00 é R$ 1.375,00.
- C)R$ 1.450,00.
Errada, porque resulta de um cálculo incompatível com a razão da progressão e não completa corretamente o total emprestado.
- D)R$ 1.500,00.
Errada, porque esse valor também não satisfaz a soma final da dívida e indica erro na montagem da PG.
Gabarito: B
Quando o enunciado fala em progressão geométrica (PG), a ideia é simples: cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante. Aqui, as parcelas do 2º ao 5º mês formam uma PG, então dá para descobrir a razão comparando o 2º e o 4º termos. Como o 2º mês é R$ 1.000,00 e o 4º mês é R$ 2.250,00, temos: a4 = a2·q². Logo, 2.250 = 1.000·q², então q² = 2,25 e q = 1,5. Em parcelas de dinheiro, faz sentido pegar a razão positiva. Agora é só completar a sequência: 2º mês = 1.000, 3º mês = 1.500, 4º mês = 2.250 e 5º mês = 3.375. Somando essas quatro parcelas, dá R$ 8.125,00. Como a dívida total é R$ 9.500,00, o valor do 1º mês será 9.500 - 8.125 = R$ 1.375,00. Por isso, o gabarito é a alternativa B.