Uma sala de cinema possui 750 poltronas, dispostas em M filas e N colunas. Considere que cada fila possui X poltronas e cada coluna possui Y poltronas. Sabendo-se que o número de poltronas em uma fileira somado com o número de poltronas em uma coluna equivale a 55 unidades, qual é a diferença entre o número de colunas e o número de fileiras no cinema?
- A)5.
Correta, pois os valores 25 e 30 satisfazem ao mesmo tempo a soma 55 e o produto 750, e a diferença entre eles é 5.
- B)10.
Errada, porque 10 não corresponde à diferença entre os dois números que atendem às condições do enunciado.
- C)15.
Errada, pois 15 não é compatível com o par de fatores de 750 cuja soma seja 55.
- D)20.
Errada, já que 20 também não atende simultaneamente às duas condições dadas na questão.
Gabarito: A
Aqui a ideia é montar um sistema simples com o que o enunciado deu. Se a sala tem M filas e N colunas, o total de poltronas é M x N = 750. Além disso, como cada fila tem o mesmo número de poltronas que o número de colunas, e cada coluna tem o mesmo número de poltronas que o número de filas, temos M + N = 55. Agora é só procurar dois números cujo produto seja 750 e cuja soma seja 55. Pense em pares de fatores de 750: 25 e 30 funcionam direitinho, porque 25 x 30 = 750 e 25 + 30 = 55. Pronto, sem drama de cinema. Como a questão pede a diferença entre o número de colunas e o número de fileiras, fazemos 30 - 25 = 5. Logo, o gabarito correto é a alternativa A. Esse tipo de questão explora sistema de equações do 1º grau e fatoração por soma e produto, um clássico de prova: o segredo é transformar o texto em equações e testar os pares que batem.