No diretório acadêmico de uma universidade, encontram-se N estudantes dos 9 cursos de Engenharia ofertados pela instituição. Em um determinado momento, o representante discente faz a seguinte afirmação: “Pelo menos 4 estudantes de Engenharia presentes neste diretório acadêmico fazem o mesmo curso.” Para que esta afirmação seja verdadeira, o valor mínimo de N é:
- A)27.
Errada, porque 27 alunos ainda podem ser distribuídos em 9 cursos com 3 em cada um, sem formar grupo de 4.
- B)28.
Certa, pois com 28 alunos e apenas 9 cursos, pelo princípio das gavetas, algum curso terá pelo menos 4 estudantes.
- C)36.
Errada, porque 36 já garante mais que isso, mas não é o menor valor possível.
- D)37.
Errada, porque também garante a condição, mas passa do mínimo necessário.
Gabarito: B
Essa questão é um clássico do princípio das gavetas, também chamado de princípio das casas dos pombos. A ideia é simples: se você tem 9 cursos e quer evitar que algum curso tenha 4 estudantes, então você pode distribuir os alunos da forma mais “equilibrada” possível, colocando no máximo 3 em cada curso. Fazendo isso, o maior número de estudantes sem formar um grupo de 4 no mesmo curso é 9 x 3 = 27. Até aqui, tudo bem: com 27 alunos, ainda é possível ter exatamente 3 em cada curso, sem violar a condição. Mas a pergunta quer o menor N para garantir que exista pelo menos 4 alunos do mesmo curso. Então basta adicionar mais 1 estudante: com 28 alunos, necessariamente algum dos 9 cursos terá 4 estudantes, porque não há mais como manter todos com no máximo 3. Por isso, o gabarito é B. Em outras palavras: 27 é o limite seguro para fugir da regra; 28 é o número que força a regra a acontecer.