Pensando em fazer uma reserva financeira para poder viajar no final do ano, Ruan resolve que irá depositar em um cofre, todos os meses, uma determinada quantia. No mês de janeiro ele guardará uma quantia no cofre e nos demais meses se propôs a guardar sempre R$ 20,00 a mais que no mês anterior. Para que Ruan tenha, ao final de 12 meses, uma quantia de exatamente R$ 3.000,00 para poder viajar, ele deverá começar guardando em seu cofre, no primeiro mês, a quantia de:
- A)R$ 40,00
Errada, porque com R$ 40,00 de inicio a soma dos 12 meses fica bem abaixo de R$ 3.000,00.
- B)R$ 140,00
Certa, pois sendo uma PA de razao 20 e 12 termos, o primeiro valor calculado para totalizar R$ 3.000,00 e R$ 140,00.
- C)R$ 200,00
Errada, porque esse valor inicial faz a soma final passar do total exigido.
- D)R$ 240,00
Errada, pois o primeiro termo fica maior do que o necessario para fechar exatamente R$ 3.000,00 em 12 meses.
Gabarito: B
Aqui a ideia é reconhecer uma progressao aritmetica (PA): a cada mes, Ruan aumenta o valor guardado sempre em R$ 20,00. Quando a diferenca entre os termos e constante, a conta certa e da PA, sem misterio e sem drama. Se o primeiro deposito for x, os 12 meses formam os termos x, x+20, x+40, ... , x+220. Para descobrir quanto ele junta no total, voce soma os termos da PA pela formula S = n/2.(a1 + an), ou, equivalentemente, S = n/2.[2a1 + (n-1)d]. Aplicando: S = 12/2.[2x + 11.20] = 6.(2x + 220). Como o total deve ser R$ 3.000,00, temos 6.(2x + 220) = 3000. Daqui, 2x + 220 = 500 e, portanto, x = 140. Ou seja, o primeiro valor precisa ser R$ 140,00. A banca gosta muito desse tipo de questao com PA disfarçada de poupanca mensal: identificar a sequencia e usar a formula certa resolve rapidinho.