No departamento de estatística de uma universidade, há apenas professores com as escolaridades mestrado e doutorado. Sabe-se que 2/3 do número total de professores com a escolaridade mestrado são casados, enquanto que, entre os professores com a escolaridade doutorado, essa fração é 3/5. Considere que em ambas as escolaridades há o mesmo número de professores casados. Qual a proporção de professores que não são casados dentre todos os professores do departamento?
- A)5/13
Errada, porque 5/13 não resulta da comparação correta entre os grupos e do total de professores.
- B)7/13
Errada, pois 7/13 aparece de uma montagem incompleta das razões, sem respeitar a igualdade de casados entre os dois grupos.
- C)7/19
Certa, porque ao igualar o número de casados nos dois grupos e calcular a fração de não casados sobre o total, obtém-se 7/19.
- D)11/19
Errada, já que 11/19 não corresponde à proporção dos não casados; essa fração surge de uma soma equivocada das partes.
Gabarito: C
Quando a questão fala em frações de casados em dois grupos diferentes, o truque é transformar tudo em uma mesma base. Aqui, o número de casados no mestrado é 2/3 do total de mestres, e no doutorado é 3/5 do total de doutores, mas o enunciado diz que esses números de casados são iguais. Então a gente iguala as expressões e organiza a conta sem sofrimento. Se M é o total de professores com mestrado e D o total com doutorado, temos 2/3 M = 3/5 D. Daí, M = 3/2 da quantidade comum de casados e D = 5/3 dessa mesma quantidade. Somando os dois grupos, o total de professores fica 19/6 dessa quantidade comum. Agora vem a parte mais simples: os não casados são 1/3 dos mestres e 2/5 dos doutores. Usando a mesma quantidade comum de casados como referência, isso dá 1/2 + 2/3 = 7/6. Então a proporção de não casados no total é (7/6) dividido por (19/6), isto é, 7/19. Logo, o gabarito correto é a alternativa C. A questão é clássica de razão e proporção: você iguala a parte comum, monta o total e só no fim calcula a fração pedida. Sem mistério, só organização.