Uma família com 6 irmãs alugou 6 chalés para passarem uma temporada em uma região serrana de Minas Gerais. Os chalés estão posicionados lado a lado e serão distribuídos por sorteio entre as irmãs de forma distinta. As irmãs Patrícia e Adriana gostariam que seus chalés estivessem ao lado um do outro. Qual a probabilidade de que isso aconteça?
- A)1/3
Certa, porque a razão entre os casos em que Patrícia e Adriana ficam juntas e o total de arranjos é 1/3.
- B)1/4
Errada, porque 1/4 não corresponde à contagem correta dos arranjos com as duas irmãs lado a lado.
- C)1/5
Errada, pois 1/5 surgiria de uma contagem incompleta ou de um raciocínio sem considerar as duas ordens possíveis do par.
- D)1/6
Errada, porque 1/6 é pequeno demais para este evento e não bate com a contagem combinatória do problema.
Gabarito: A
Em problemas de probabilidade com sorteio de posições, a ideia principal é sempre a mesma: probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis. Aqui, como os 6 chalés são distintos e as 6 irmãs serão distribuídas de forma distinta, o número total de maneiras de fazer a distribuição é 6!, porque qualquer irmã pode ficar em qualquer chalé. Agora vem o detalhe importante: queremos que Patrícia e Adriana fiquem lado a lado. Para contar isso, é prático imaginar as duas como um bloco. Se elas andam juntas, esse bloco pode ocupar 5 posições possíveis entre os 6 chalés. Dentro do bloco, ainda há 2 jeitos de organizar as duas irmãs: P-A ou A-P. Então, os casos favoráveis são 5! x 2. Fazendo a conta: 5! x 2 = 120 x 2 = 240, e o total é 6! = 720. Logo, a probabilidade é 240/720 = 1/3. Por isso, o gabarito é a alternativa A. É aquela clássica situação em que transformar "duas pessoas grudadas" em um bloco resolve a vida sem drama.