Em casos de surto de dengue em uma determinada cidade, o secretário de saúde deverá aguardar que um número mínimo de pacientes infectados diagnosticados seja alcançado para declarar estado de emergência. Considere que no dia 06/03/2016 o primeiro paciente com dengue foi diagnosticado e que, do segundo dia em diante, três novos pacientes eram diagnosticados. Se o número mínimo de pacientes infectados para declarar estado de emergência for quatro vezes o número de pacientes acumulados até o 7º dia, em que dia o secretário de saúde declarou estado de emergência?
- A)30/03/2016.
Errada, porque 30/03/2016 corresponde a um dia antes de o total acumulado atingir o valor mínimo exigido.
- B)31/03/2016.
Certa, pois o acumulado chega ao valor necessário no 26º dia contado a partir de 06/03/2016, que é 31/03/2016.
- C)01/04/2016.
Errada, porque 01/04/2016 já passa do ponto em que o mínimo seria alcançado.
- D)06/04/2016.
Errada, porque essa data está ainda mais distante do momento em que o limite mínimo é atingido.
Gabarito: B
A ideia aqui é trabalhar com uma sequência aritmética simples: no primeiro dia aparece 1 caso, e a partir do segundo dia surgem sempre 3 novos casos por dia. Quando a quantidade cresce com a mesma diferença, você está diante de uma progressão aritmética, com razão 3 no fluxo diário de novos diagnósticos. Mas a pergunta não quer só os casos do dia, e sim o total acumulado. Então você soma tudo até certo dia. Até o 7º dia, temos 1 caso no primeiro dia e mais 6 dias com 3 casos cada, o que dá 1 + 18 = 19 pacientes acumulados. Como o estado de emergência será declarado quando o total atingir quatro vezes isso, a meta é 4 x 19 = 76 pacientes. Agora basta descobrir em que dia o acumulado chega a 76: se no dia n o total é 1 + 3(n-1), então 1 + 3(n-1) = 76, logo 3(n-1) = 75 e n = 26. Contando 26 dias a partir de 06/03/2016, você chega a 31/03/2016. Por isso o gabarito é a letra B. A conta é curtinha, mas a banca gosta de ver se você separa "quantos entram por dia" de "quantos já se acumularam".