Determinado Agente de Controle de Endemias constatou que em um bairro onde estava atuando, a probabilidade de uma residência possuir foco de vetores é de 20%, sendo a situação de uma casa totalmente independente das demais. Assim, se o Agente visitar 5 casas desse bairro, a probabilidade de que exatamente 3 possuam focos de vetores é um valor compreendido entre:
- A)0,0% e 2,0%
Errada, porque 5,12% não está entre 0,0% e 2,0%.
- B)2,1% e 6,0%
Certa, pois a probabilidade calculada é 5,12%, que fica entre 2,1% e 6,0%.
- C)6,1% e 10,0%
Errada, porque 5,12% é menor que 6,1%, então não entra nessa faixa.
- D)10,1% e 15,0%
Errada, porque 5,12% não alcança o intervalo de 10,1% a 15,0%.
Gabarito: B
Aqui a ideia é clássica de Probabilidade: quando cada tentativa é independente e a chance de sucesso se mantém igual, você usa a distribuição binomial. Neste caso, "sucesso" é a casa ter foco de vetores, com probabilidade p = 0,2, e o número de casas visitadas é n = 5. A pergunta quer exatamente 3 casas com foco, então você combina quantidade de escolhas com a probabilidade de ocorrerem esses 3 casos e de falharem os outros 2. A conta é: C(5,3) · (0,2)^3 · (0,8)^2. O termo combinatório C(5,3) vale 10, porque existem 10 maneiras de escolher quais 3 casas, entre as 5, terão foco. Depois, multiplicamos pelas probabilidades: 0,2^3 = 0,008 e 0,8^2 = 0,64. Fazendo as contas: 10 · 0,008 · 0,64 = 0,0512, ou seja, 5,12%. Esse valor fica entre 2,1% e 6,0%, então o gabarito é a alternativa B. Nada de mistério: é só a binomial fazendo o serviço, com cara de prova e alma de planilha.