Em determinada repartição pública no ano de 2022, o número de computadores estragados no mês x é dado pelo valor da função f(x) = – x 2 + 12x – 27, em que x = 1, 2, …, 12. Considere que houve computadores estragados somente nos meses em que f(x) > 0. Dessa forma, no ano de 2022, em quantos meses foi registrada a ocorrência de computadores estragados?
- A)4.
Errada, porque 4 meses não é o total de valores inteiros de x para os quais a função fica positiva.
- B)5.
Certa, pois a função é positiva nos meses 4, 5, 6, 7 e 8, totalizando 5 meses.
- C)6.
Errada, porque isso contaria um mês a mais do que os meses em que f(x) realmente fica maior que zero.
- D)7.
Errada, porque superestima a quantidade de meses com ocorrência de computadores estragados.
Gabarito: B
Quando a questão pede para saber em quais meses houve computadores estragados, o ponto-chave é olhar onde a função fica positiva, isto é, onde f(x) > 0. Aqui temos f(x) = -x^2 + 12x - 27, uma parábola com concavidade para baixo, então ela fica acima do eixo x apenas entre suas raízes. Para achar essas raízes, resolvemos -x^2 + 12x - 27 = 0. Multiplicando por -1, fica x^2 - 12x + 27 = 0. Fatorando: (x - 3)(x - 9) = 0, então as raízes são 3 e 9. Como a parábola está voltada para baixo, a função é positiva entre 3 e 9. Como x representa meses inteiros de 1 a 12, os valores que servem são x = 4, 5, 6, 7 e 8. Portanto, houve ocorrência em 5 meses. Ou seja, o gabarito B está correto porque o total de meses com f(x) > 0 é exatamente 5. Sem drama, só leitura esperta do gráfico imaginário da função.