Os 50 estudantes do segundo período de um curso de graduação em matemática foram questionados a respeito da reprovação em duas disciplinas iniciais: geometria básica e cálculo I. Como resultado, observou-se que 17 estudantes reprovaram em geometria básica; 32 estudantes reprovaram em cálculo I; e, 25 estudantes reprovaram em cálculo I, mas não reprovaram em geometria básica. De acordo com o exposto, conclui-se que:
- A)5 estudantes reprovaram em geometria básica e em cálculo I.
Errada, porque o número de reprovações nas duas disciplinas é 7, não 5.
- B)40 estudantes reprovaram ou em geometria básica ou em cálculo I.
Errada, porque o total que reprovou em pelo menos uma disciplina é 42, e não 40.
- C)15 estudantes reprovaram em geometria básica, mas não em cálculo I.
Errada, porque reprovaram apenas em geometria básica 10 estudantes, e não 15.
- D)8 estudantes não reprovaram nem em geometria básica e nem em cálculo I.
Certa, porque 42 reprovaram em pelo menos uma disciplina, restando 8 que não reprovaram em nenhuma.
Gabarito: D
Esse tipo de questão é clássico de conjuntos e contagem, com cara de diagrama de Venn. A ideia é separar os estudantes em partes: quem reprovou só em uma disciplina, quem reprovou nas duas e quem não reprovou em nenhuma. Quando a questão informa um dado como "32 reprovaram em cálculo I, mas não em geometria básica", ela já está entregando uma parte do conjunto, o que facilita montar o restante. Aqui, dos 32 que reprovaram em cálculo I, 25 não reprovaram em geometria básica. Então, os outros 7 reprovaram nas duas disciplinas. Como 17 reprovaram em geometria básica no total, sobram 10 que reprovaram apenas em geometria básica. Somando os que reprovaram em pelo menos uma disciplina, temos 25 + 7 + 10 = 42. Como o total é 50 estudantes, os que não reprovaram nem em geometria básica nem em cálculo I são 50 - 42 = 8. Portanto, o gabarito correto é a letra D. Em termos de raciocínio lógico, é a aplicação direta da relação entre união de conjuntos e complemento: total = (A somente) + (B somente) + (A e B) + (nenhum).