Para divulgar os avanços obtidos por um grupo de pesquisa, o departamento de saúde coletiva de uma universidade decidiu organizar um congresso acadêmico durante os dias 21 a 30 de março deste ano. No processo de inscrição, 16 comunicações orais foram submetidas para o congresso. Considerando que em cada dia do congresso terá a apresentação de apenas uma comunicação oral, sem repetição, então o número de maneiras distintas que as comunicações orais podem ser organizadas entre os dias do congresso é:
- A)10!
Errada, porque 10! considera apenas a organização dos 10 dias, mas ignora que há 16 trabalhos disponíveis para escolher.
- B)16!
Errada, porque 16! organiza todas as 16 comunicações, e aqui só 10 serão usadas no congresso.
- C)16!/6!
Certa, pois representa a escolha e a ordenação de 10 comunicações entre 16, isto é, 16!/6!.
- D)16!/10!
Errada, porque 16!/10! corresponde a organizar apenas 6 comunicações em vez de 10.
Gabarito: C
Aqui o segredo é perceber que não basta escolher quais comunicações vão entrar no congresso: importa também a ordem em que elas serão apresentadas, porque cada dia recebe uma comunicação diferente. Como o congresso ocorre de 21 a 30 de março, são 10 dias, então precisamos organizar 10 apresentações distintas entre 16 trabalhos submetidos. Isso é um caso clássico de arranjo simples (ou permutação parcial): você pega 16 itens e dispõe 10 deles em posições diferentes, sem repetição. A conta fica 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7, que também pode ser escrita como 16!/6!. Então o gabarito é a alternativa C, porque estamos selecionando e ordenando 10 comunicações dentre 16. Se fosse apenas escolher 10 sem importar a ordem, seria combinação; mas aqui a ordem dos dias muda tudo. Em prova, esse detalhe costuma ser o truque mais comum.