As impressoras 3D podem ser utilizadas para imprimir peças de reposição de diversos aparelhos. Um usuário precisa imprimir um anel em uma das impressoras para substituir uma peça de seu carro que quebrou. Sabendo-se que as dimensões da peça podem ser expressas em milímetros pela equação da circunferência: x 2 + y 2 – 22x – 20y + 140 = 0 e, ainda, considerando o anel ideal cuja espessura da peça poderá ser desprezada, pode-se concluir que o diâmetro dessa peça é:
- A)9 mm.
Errada, porque 9 mm corresponde ao raio, não ao diâmetro.
- B)11 mm.
Errada, porque 11 aparece como coordenada do centro após completar quadrados, e não como medida do diâmetro.
- C)18 mm.
Certa, pois a circunferência tem raio 9 mm e, logo, diâmetro de 18 mm.
- D)22 mm.
Errada, porque 22 aparece no coeficiente de x na equação, não na medida pedida.
Gabarito: C
Quando a equação da circunferência aparece na forma geral, o truque é reorganizar para descobrir centro e raio. A forma-padrão é (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, então basta completar quadrados. Aqui, x^2 + y^2 - 22x - 20y + 140 = 0 vira (x - 11)^2 + (y - 10)^2 = 81. Isso mostra que o raio é 9 mm. Se o raio é 9 mm, o diâmetro é o dobro: 18 mm. Como o enunciado fala em anel ideal e espessura desprezável, o que importa mesmo é a medida do círculo, sem distração de volume ou espessura. Em geometria de concurso, a banca adora colocar o desenho com cara de peça mecânica para ver se você esquece a álgebra da circunferência. Portanto, o gabarito C está correto porque o diâmetro da circunferência é 2r = 2 vezes 9 = 18 mm.