Uma banca, para avaliar um concurso, deve ser composta por 6 membros de duas áreas distintas (agentes de saúde e administradores de empresa). A equipe organizadora deste concurso tem à sua disposição, para compor a referida banca, 8 agentes que atuam na área de saúde e 5 administradores de empresa. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade máxima de bancas diferentes que podem ser formadas pela equipe organizadora do concurso com esses 13 profissionais, se cada uma delas possuir, no mínimo, 3 administradores de empresa.
- A)150.
Errada, porque 150 não corresponde à soma dos casos que respeitam o mínimo de 3 administradores.
- B)240.
Errada, porque 240 não é o total obtido ao separar as escolhas por quantidade de administradores.
- C)600.
Errada, porque 600 fica abaixo da contagem correta das bancas possíveis com a restrição do enunciado.
- D)708.
Certa, pois a soma C(5,3)C(8,3) + C(5,4)C(8,2) + C(5,5)C(8,1) resulta em 708.
Gabarito: D
Aqui a ideia é combinação, porque a ordem dos escolhidos não importa: o que interessa é quem entra na banca, não a posição de cada um nela. Como a banca terá 6 membros e deve ter, no mínimo, 3 administradores, você precisa somar os casos possíveis: 3 administradores e 3 agentes de saúde, 4 administradores e 2 agentes, ou 5 administradores e 1 agente. Então fazemos: C(5,3) vezes C(8,3), mais C(5,4) vezes C(8,2), mais C(5,5) vezes C(8,1). Isso dá 10 vezes 56, mais 5 vezes 28, mais 1 vezes 8. Somando, temos 560 + 140 + 8 = 708. Perceba o cuidado clássico desse tipo de questão: não basta escolher os 6 membros, é preciso respeitar a restrição do mínimo de administradores. É por isso que não dá para usar uma única combinação direta de 13 em 6. O caminho certo é separar por casos, que é o jeito mais limpo de resolver. Logo, o gabarito correto é a alternativa D, com 708 bancas diferentes.