Júlia é uma contadora que gosta muito de matemática. Certa vez, estava acompanhando os demonstrativos contábeis de uma determinada empresa e percebeu que o capital social podia ser representado ao longo de um período por uma função de segundo grau dada por: C (x) = -2x2 + 8x + 6 , em que C é o valor do capital social da empresa em milhões de reais e x é o ano-exercício analisado. Assim, de posse dessa função, Júlia conclui corretamente que o capital social da empresa teve seu máximo no ano-exercício:
- A)1.
Errada, porque x = 1 nao e o ponto de maximo da parabola desta funcao.
- B)2.
Certa, pois o vertice ocorre em x = -b/(2a) = 2, que e o ano-exercicio de maximo.
- C)3.
Errada, porque x = 3 fica depois do ponto de maximo e nao representa o topo da funcao.
- D)4.
Errada, pois x = 4 esta bem alem do vertice e a funcao ja esta em queda nesse ponto.
Gabarito: B
Quando voce encontra uma funcao do segundo grau, o ponto mais importante para descobrir o valor maximo ou minimo e olhar o coeficiente de x². Aqui, temos C(x) = -2x² + 8x + 6. Como o coeficiente de x² e negativo, a parabola fica “de cabeca para baixo”, entao o grafico tem um ponto de maximo, nao de minimo. O ano-exercicio em que isso acontece e dado pelo x do vertice da parabola. A formula e x = -b / 2a. Nesta funcao, a = -2 e b = 8, entao x = -8 / (2·-2) = -8 / -4 = 2. Simples assim: o topo da parabola acontece no ano 2. Se voce quiser conferir, basta substituir x = 2 na funcao: C(2) = -2(4) + 8(2) + 6 = -8 + 16 + 6 = 14. Esse e o maior valor do capital social no periodo analisado. Em resumo, o maximo ocorre no ano-exercicio 2, que corresponde a alternativa B. Esse tipo de questao cobra o conceito classico de funcao quadratica e o vertice da parabola. Em concursos, a banca costuma misturar leitura de grafico com formula do vertice para ver se voce identifica rapido se a funcao sobe, desce ou vira um “U” invertido.