Angélica é vereadora da Câmara Municipal e deseja compor seu gabinete, que será formado por uma equipe de 4 servidores, escolhendo dois homens e duas mulheres entre os secretários efetivos da instituição. Sabendo-se que há 5 secretários efetivos homens e 8 secretárias efetivas mulheres, o número de equipes distintas que Angélica poderá compor para formar o seu gabinete pertence a um intervalo compreendido entre:
- A)100 a 150 equipes.
Errada, porque o total de equipes é 280, e isso passa de 150 com folga.
- B)151 a 200 equipes.
Errada, porque 280 também é maior que 200, então não cabe nesse intervalo.
- C)201 a 250 equipes.
Errada, porque 280 supera 250, ficando acima dessa faixa.
- D)251 a 300 equipes.
Certa, porque 5 escolhe 2 homens e 8 escolhe 2 mulheres geram 10 x 28 = 280 equipes, que fica entre 251 e 300.
Gabarito: D
Quando a questão pede formar uma equipe com escolhas independentes, você usa o princípio multiplicativo: calcula quantas formas há para cada etapa e depois multiplica os resultados. Aqui, o gabinete deve ter 2 homens e 2 mulheres, então primeiro escolhemos 2 entre os 5 homens e depois 2 entre as 8 mulheres. As escolhas são combinatórias, porque a ordem não importa. Ou seja, importar quem foi escolhido, não a sequência em que você listou os nomes. Isso é caso clássico de combinação: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Fazendo as contas: C(5,2) = 10 e C(8,2) = 28. Como as escolhas são independentes, multiplicamos: 10 x 28 = 280 equipes distintas. Logo, o número 280 cai no intervalo de 251 a 300, que é exatamente a alternativa D. Sem pegadinha misteriosa aqui: é só combinação com multiplicação no final.