Maria deseja fazer uma ornamentação em seu jardim e comprou 4 vasos de plantas idênticos, cada um com uma flor. As flores têm cores diferentes e apenas uma das cores é repetida. No total são duas flores amarelas, uma flor azul e outra rosa. Maria deseja colocar os vasos de flores um ao lado do outro, mas, por uma questão de estética, as plantas de mesma cor não podem ficar lado a lado. Neste caso, o número de formas diferentes que Maria conseguirá distribuir as flores pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)De 1 até 6.
Certa, porque existem 6 arranjos possíveis sem deixar as flores amarelas lado a lado.
- B)De 7 até 9.
Errada, porque o total não chega a esse intervalo; a contagem correta fica abaixo de 7.
- C)De 10 até 13.
Errada, porque esse intervalo superestima o número de arranjos válidos.
- D)De 14 até 20.
Errada, porque esse valor é bem maior do que a quantidade real de distribuições permitidas.
Gabarito: A
Aqui o segredo é contar arranjos com restrição. Você tem 4 vasos, mas só duas flores são iguais: as amarelas. As azul e rosa são diferentes. Se não houvesse regra nenhuma, seriam 4!/2! = 12 maneiras de ordenar as flores. Só que a questão proíbe as amarelas lado a lado, então precisamos excluir as formações em que aparece o bloco "YY". Uma forma rápida de pensar é montar primeiro azul e rosa. Como elas são diferentes, há 2! = 2 ordens possíveis. Depois, você encaixa as duas amarelas nos espaços livres sem deixá-las juntas. Com duas flores já colocadas, existem 3 lacunas possíveis: antes, entre e depois. Para as amarelas não ficarem lado a lado, elas devem ocupar duas lacunas diferentes. Isso dá C(3,2) = 3 escolhas. Multiplicando: 2 x 3 = 6 maneiras. Portanto, o número de distribuições pertence ao intervalo de 1 até 6. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa A. Em linguagem de concurso: quando há repetição de elementos, você divide pelo fatorial das repetições, e quando existe restrição de adjacência, a técnica clássica é usar blocos, lacunas ou exclusão de casos proibidos. Aqui, qualquer caminho bem feito leva ao mesmo número: 6.