“O campeonato de vôlei de determinada cidade é realizado ao longo de 5 finais de semana. No primeiro final de semana, ocorre a fase de grupos e, nos finais de semana seguintes, são disputadas, sequencialmente, as oitavas de final, quartas de final, semifinal e final. Nos três primeiros finais de semana da competição, foram vendidos 77, 231 e 693 ingressos. Considerando que o número de ingressos vendidos em cada um dos finais de semana do campeonato forma uma sequência com progressão geométrica, pode- -se afirmar que a quantidade total de ingressos vendidos no campeonato é maior que __________ e menor que __________.” Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmativa anterior.
- A)6.000 / 7.000
Errada, porque o total não chega nem perto da faixa de 6.000 a 7.000; a soma correta passa de 9.000.
- B)7.000 / 8.000
Errada, porque a soma dos cinco finais de semana ultrapassa 8.000 com folga.
- C)8.000 / 9.000
Errada, porque o total vendido é maior que 9.000, então não cabe na faixa de 8.000 a 9.000.
- D)9.000 / 10.000
Certa, porque a progressão é geométrica de razão 3 e a soma dos 5 termos é 9.317, que fica entre 9.000 e 10.000.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem clássica: se os números vendidos em cada fim de semana formam uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. Pelos três primeiros valores, 231 ÷ 77 = 3 e 693 ÷ 231 = 3, então a razão é 3. Isso significa que a sequência completa é 77, 231, 693, 2079 e 6237. Agora é só somar os 5 termos: 77 + 231 + 693 + 2079 + 6237 = 9317. Como 9317 está entre 9.000 e 10.000, a faixa pedida no enunciado é exatamente essa. Em prova, sempre vale conferir a razão antes de sair somando, porque a banca adora esconder a conta em uma roupagem de texto. Se você quiser usar a fórmula da PG, também funciona: S_n = a1 (q^n - 1) / (q - 1). Aqui, a1 = 77, q = 3 e n = 5, então S_5 = 77(3^5 - 1)/2 = 77(243 - 1)/2 = 77 × 121 = 9317. Portanto, o gabarito D está correto.