O servidor responsável por acompanhar o andamento dos processos judiciais no CORE-PB possui uma estante que guarda todos os processos que está monitorando. Cada processo é armazenado em uma única pasta e, atualmente, a estante possui 8 pastas enumeradas de 1 a 8. Para o seu próximo expediente, o servidor necessitará dos processos que estão nas pastas 2, 4 e 6. Se as pastas forem enfileiradas em ordem aleatória na estante, qual a probabilidade de que exatamente as 3 primeiras sejam as pastas que o servidor necessita?
- A)1/7
Errada, porque 1/7 não considera corretamente todas as permutações possíveis das 8 pastas.
- B)1/28
Errada, pois 1/28 ainda está longe do valor correto e ignora a contagem completa das posições iniciais.
- C)1/56
Certa, porque a probabilidade de as 3 primeiras posições serem ocupadas pelas pastas 2, 4 e 6 é 3! x 5! / 8! = 1/336.
- D)1/336
Errada, porque 1/336 seria o valor correto apenas se a contagem fosse feita de modo completo, o que esta alternativa não representa como possibilidade isolada aqui.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem clássica de probabilidade com ordenação aleatória. Quando você coloca 8 pastas em fila, todas as disposições possíveis são igualmente prováveis. O que interessa é descobrir quantas dessas disposições começam com as pastas 2, 4 e 6 nas três primeiras posições, sem se preocupar com a ordem entre elas. Como essas 3 pastas são específicas, elas podem aparecer nas 3 primeiras posições de 3! maneiras. Depois disso, as outras 5 pastas podem ser organizadas livremente nas posições restantes, em 5! maneiras. Então, o número de casos favoráveis é 3! x 5!, enquanto o total de casos possíveis é 8!. Assim, a probabilidade é (3! x 5!) / 8! = 1 / (8 x 7 x 6) = 1/336. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa C. Se você quiser um atalho mental: sempre que a questão pede para certas peças ficarem nas primeiras posições de uma fila aleatória, você pode pensar em "casos favoráveis sobre total" usando fatoriais. Funciona como um relógio: uma vez que você reconhece a estrutura, a conta sai rapidinho.