Na última edição do Congresso Brasileiro de Direito Administrativo, os organizadores promoveram um jantar de encerramento no quinto dia do evento. Foram ofertadas 12 diferentes refeições e cada participante do Congresso escolheu duas refeições, distintas ou não. Desconsiderando a ordem das duas refeições escolhidas, quantas combinações diferentes de opções cada participante possui?
- A)66.
Errada, porque 66 não corresponde ao número de combinações com repetição de 2 escolhas entre 12 opções.
- B)78.
Certa, pois é uma combinação com repetição: C(12+2-1, 2) = C(13, 2) = 78.
- C)116.
Errada, pois 116 não aparece em nenhuma contagem adequada para esse caso de escolha sem ordem e com repetição permitida.
- D)144.
Errada, porque 144 seria uma contagem que ignora a natureza combinatória do problema e não respeita a ausência de ordem.
Gabarito: B
Aqui a palavra-chave é “distintas ou não” e, mais ainda, “desconsiderando a ordem”. Isso muda tudo: você não está montando uma sequência de duas escolhas, mas sim um conjunto de 2 refeições dentre 12 opções, com repetição permitida. Em combinatória, isso é um caso de combinação com repetição. A fórmula é C(n+r-1, r), em que n é o número de tipos de refeição e r é a quantidade escolhida. Então temos C(12+2-1, 2) = C(13, 2). Calculando: C(13, 2) = 13 x 12 / 2 = 78. Pronto: existem 78 combinações diferentes de opções para cada participante. É exatamente por isso que o gabarito é a letra B. Se a ordem importasse, seria outro raciocínio. E se não pudesse repetir refeição, também mudaria. Como o enunciado permite repetir e ignora a ordem, a conta certa é essa mesma.