Gabriel não gosta muito de ler e, para que pudesse desenvolver um hábito de leitura, seu pai comprou um livro e lhe fez a seguinte proposta: começar lendo apenas duas páginas no primeiro dia e ir aumentando em 3 a quantidade de páginas lidas todos os dias. Assim, ao final do segundo dia, Gabriel irá ler 5 páginas, no final do terceiro dia lerá 8 páginas e, assim, por diante. Sabe-se que no último dia em que leu este livro Gabriel leu o total de 35 páginas, 3 páginas a mais que o dia anterior, terminando, dessa forma, a leitura do livro. Neste caso, pode-se afirmar que o livro que Gabriel leu tem uma quantidade de páginas igual a:
- A)204.
Errada, porque 204 não corresponde à soma da progressão formada pelos dias de leitura de Gabriel.
- B)212.
Errada, pois 212 não é o total obtido ao somar os termos da PA do enunciado.
- C)222.
Certa, porque a sequência é uma PA de primeiro termo 2, razão 3, 12 termos, e sua soma é 222.
- D)243.
Errada, já que 243 não resulta da soma correta das páginas lidas ao longo dos dias.
Gabarito: C
A questão trabalha com uma progressão aritmética (PA), que aparece sempre que uma quantidade aumenta ou diminui de forma fixa. Aqui, Gabriel começa com 2 páginas e, a cada dia, lê 3 páginas a mais do que no dia anterior. Então temos uma PA com primeiro termo 2 e razão 3. O enunciado diz que, no último dia, ele leu 35 páginas. Para descobrir o total de páginas do livro, precisamos saber quantos dias ele leu e somar todos os termos da PA. Como a sequência é 2, 5, 8, 11, ..., 35, o número de termos é 12, pois de 2 até 35 com salto de 3 cabem 12 valores. Agora vem a parte clássica: soma de PA. Usamos S = (n/2) × (primeiro termo + último termo). Substituindo, S = (12/2) × (2 + 35) = 6 × 37 = 222. Por isso, o gabarito correto é a alternativa C. É um caso bem típico de concurso: identificar a PA, achar a quantidade de termos e aplicar a fórmula da soma sem complicar a vida.