Uma determinada função do segundo grau f(x) = x 2 – 6x + 10 é interceptada nos pontos A (2, y) e B (5, z) pela função afim T. Sendo assim, é correto afirmar que essa função T é
- A)crescente e par.
Errada, porque T é crescente e não par; uma função afim só é par se for constante.
- B)decrescente e par.
Errada, porque a reta tem coeficiente angular positivo, então não é decrescente, embora também não seja par.
- C)crescente e ímpar.
Certa, pois os pontos determinam a reta T(x) = x, que é crescente e ímpar.
- D)decrescente e ímpar.
Errada, porque T não é decrescente; ela sobe da esquerda para a direita.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem direta: a função afim T passa pelos pontos A(2, y) e B(5, z) que pertencem à parábola f(x) = x² - 6x + 10. Então, primeiro você calcula os valores de y e z pela própria função quadrática: f(2) = 2 e f(5) = 5. Logo, T passa por (2,2) e (5,5). Com dois pontos, dá para descobrir a inclinação da reta. O coeficiente angular é (5 - 2) / (5 - 2) = 1, ou seja, a reta sobe da esquerda para a direita, então T é crescente. Simples assim: se o coeficiente angular é positivo, a função afim é crescente. Agora vem a parte da paridade. Uma função afim pode ser par só se for constante, o que não é o caso. Ela será ímpar quando tiver a forma T(x) = ax, sem termo constante. Como os pontos encontrados levam à reta T(x) = x, ela satisfaz T(-x) = -T(x). Portanto, T é ímpar. Conclusão: a alternativa correta é C, porque a função T é crescente e ímpar. É aquela questão clássica em que a banca mistura leitura de gráfico com definição de função afim para ver se você tropeça no básico.