No plantão noturno de um posto de saúde atuam 12 profissionais: 5 enfermeiros; 3 médicos; 2 recepcionistas; e, 2 farmacêuticos. Sobre os profissionais que atuam neste plantão, é correto afirmar que se forem sorteados
- A)5 profissionais, dois serão enfermeiros.
Errada, porque ao sortear 5 profissionais nao e garantido que dois sejam enfermeiros, ja que e possivel escolher 5 nao enfermeiros entre os 7 disponiveis.
- B)8 profissionais, pelo menos um será enfermeiro.
Certa, porque existem apenas 7 profissionais que nao sao enfermeiros, entao ao sortear 8 necessariamente aparece pelo menos 1 enfermeiro.
- C)7 profissionais, pelo menos um será farmacêutico.
Errada, porque e possivel sortear 7 profissionais sem pegar nenhum farmaceutico, ja que ha 10 nao farmaceuticos no total.
- D)6 profissionais, três profissões distintas serão contempladas.
Errada, porque 6 sorteados podem pertencer a apenas duas profissões, entao nao ha garantia de que tres profissões distintas aparecam.
Gabarito: B
Em combinatoria e probabilidade, muitas questoes nao pedem conta pesada, mas sim olhar para o que e impossivel evitar. Aqui, o grupo tem 12 profissionais: 5 enfermeiros e 7 nao enfermeiros (3 medicos, 2 recepcionistas e 2 farmaceuticos). Se voce sorteia 8 pessoas, nao da para fugir: como existem apenas 7 que nao sao enfermeiros, pelo menos 1 dos 8 obrigatoriamente sera enfermeiro. E o famoso principio das gavetas em acao, sem drama e sem calculadora. Esse tipo de raciocinio e chamado de principio multiplicador ou principio das gavetas (pigeonhole principle), muito usado em concursos. A ideia e simples: se o numero de escolhas supera a quantidade de elementos de um certo tipo, sobra obrigatoriamente ao menos um desse tipo no sorteio. Por isso, a alternativa B esta correta. Ao sortear 8 profissionais entre 12, como so existem 7 que nao sao enfermeiros, os 8 sorteados necessariamente incluem pelo menos um enfermeiro. As demais alternativas falham porque falam em situacoes que podem acontecer, mas nao sao obrigatorias. Em prova, sempre que aparecer "pelo menos um" ou "obrigatoriamente", vale conferir o complemento: se voce conseguir escolher tudo sem aquele elemento, entao a afirmacao e falsa. Aqui, com 8 sorteados, isso nao e possivel sem pegar um enfermeiro.