A prefeitura de determinada cidade organizou uma viagem com 104 crianças de uma escola para visitarem o parque natural da região. Dentre essas crianças, 56 são do 5º ano e 48 são do 4º ano e todas elas devem ser divididas em grupos para que participem de uma dinâmica. Os grupos serão construídos atendendo os seguintes critérios: • Critério 1: cada grupo formado deve possuir somente alunos do mesmo ano escolar; • Critério 2: todos os grupos devem ter o mesmo número de alunos; • Critério 3: todos os grupos devem ter o maior número possível de alunos. Satisfazendo simultaneamente os critérios citados, quantos grupos serão formados no total?
- A)8
Errada, porque 8 não é o total de grupos, e sim o número de alunos em cada grupo.
- B)11
Errada, pois 11 não corresponde à divisão máxima possível dos dois conjuntos de alunos.
- C)13
Certa, porque o maior tamanho comum de grupo é 8, formando 7 grupos do 5º ano e 6 do 4º ano, totalizando 13.
- D)15
Errada, pois 15 não respeita a divisão em grupos do mesmo tamanho para ambos os anos.
- E)18
Errada, porque 18 exagera a quantidade total de grupos e não vem da divisão pelo MDC.
Gabarito: C
Quando uma questão fala em formar grupos com o mesmo número de alunos, mas sem misturar anos escolares, a ideia central é procurar o maior tamanho de grupo que sirva para os dois números ao mesmo tempo. Em Matemática, isso é um caso clássico de máximo divisor comum, o famoso MDC. Aqui, você tem 56 alunos do 5º ano e 48 do 4º ano. Para que os grupos tenham o maior número possível de alunos e continuem com a mesma quantidade em cada grupo, o tamanho do grupo precisa dividir 56 e 48 sem sobra. O maior número que faz isso é 8. Então, os grupos ficam assim: 56 ÷ 8 = 7 grupos do 5º ano e 48 ÷ 8 = 6 grupos do 4º ano. Somando tudo, 7 + 6 = 13 grupos. Por isso, o gabarito é a letra C. O raciocínio aqui não é de soma direta dos alunos, nem de média, nem de MMC: é de MDC, porque você quer o maior agrupamento possível que funcione para ambos os anos.