Em determinada empresa de defensivos agrícolas com 150 funcionários, 35 recebem salário-família; 35 recebem vale-transporte; 125 recebem vale-refeição; 15 recebem salário-família e vale-transporte; 20 recebem salário-família e vale-refeição; e, 20 recebem vale-transporte e vale-refeição. Considerando que todos os funcionários da empresa ganham ao menos um dos três benefícios, o total de funcionários que recebem os três benefícios é:
- A)5.
Errada, porque 5 não fecha a conta da inclusão-exclusão com o total de 150 funcionários.
- B)10.
Certa, pois pela fórmula de inclusão-exclusão o número que recebe os três benefícios é 10.
- C)13.
Errada, porque 13 superestima a interseção tripla e não satisfaz a igualdade com os dados do enunciado.
- D)15.
Errada, pois 15 é resultado incompatível com as somas e subtrações das interseções dadas.
Gabarito: B
Aqui o caminho é o princípio da inclusão-exclusão, aquele que evita contar funcionário duas vezes ou três vezes sem querer. Se você soma os que recebem cada benefício, depois tira os que aparecem em duas listas, e por fim devolve os que foram tirados demais, você encontra quem recebe os três benefícios. Vamos chamar os benefícios de A, B e C. Então: |A| = 35, |B| = 35, |C| = 125. As interseções duas a duas são |A∩B| = 15, |A∩C| = 20 e |B∩C| = 20. Como todos recebem ao menos um benefício, o total da união é 150. Aplicando a fórmula: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|. Substituindo: 150 = 35 + 35 + 125 - 15 - 20 - 20 + x. Isso dá 150 = 140 + x, então x = 10. Logo, o gabarito é a alternativa B. Em prova, essa conta costuma parecer longa, mas ela é só uma organização esperta das sobreposições.