Marcelina é professora de matemática e desafiou os seus alunos a descobrirem sua idade escrevendo no quadro a seguinte charada: “Daqui a três anos, minha idade será o décuplo da soma das raízes da função f(x) = 25x² – 80x + 60”. De acordo com a charada, qual é a idade da professora Marcelina?
- A)29 anos.
Correta, porque a soma das raízes é 16/5, o décuplo disso é 32, e 32 menos 3 anos resulta em 29.
- B)30 anos.
Errada, porque 30 não é a idade atual nem corresponde ao valor obtido ao voltar 3 anos a partir de 32.
- C)31 anos.
Errada, porque 31 aparece como um chute comum de quem calcula o valor futuro, mas esquece de subtrair os 3 anos.
- D)32 anos.
Errada, porque 32 é a idade daqui a 3 anos, não a idade atual da professora.
Gabarito: A
Aqui a ideia é bem clássica: primeiro você resolve a função quadrática para achar suas raízes. Em f(x) = 25x² - 80x + 60, basta usar a fórmula de Bhaskara, ou simplificar dividindo tudo por 5: 5x² - 16x + 12 = 0. As raízes são x = 2 e x = 6/5, então a soma delas é 16/5. A charada diz que, daqui a três anos, a idade de Marcelina será o décuplo da soma das raízes. Décuplo significa 10 vezes. Então: 10 x 16/5 = 32. Ou seja, daqui a 3 anos ela terá 32 anos. Se daqui a 3 anos ela terá 32, hoje ela tem 29. É aquele tipo de questão que mistura função quadrática com leitura atenta do enunciado. O truque não está na idade em si, mas em perceber que o valor pedido é futuro, então você precisa voltar 3 anos no relógio. Por isso, o gabarito é a alternativa A: 29 anos.