A Prefeitura de Nova Friburgo está planejando construir um ginásio poliesportivo para atender às demandas da Secretaria Municipal de Esportes e este ginásio conterá uma piscina, cuja borda terá formato de hexágono regular com 250 centímetros de lado e profundidade uniforme de 150 centímetros. Considerando-se √3 = 1, 7 a quantidade de água necessária para encher a piscina completamente está compreendida entre:
- A)23.000 e 23.500 litros.
Errada, porque o volume calculado ultrapassa 23.500 litros e entra na faixa seguinte.
- B)23.500 e 24.000 litros.
Certa, pois o volume da piscina é de aproximadamente 23.906 litros, valor compreendido entre 23.500 e 24.000 litros.
- C)24.000 e 24.500 litros.
Errada, porque essa faixa já fica acima do volume obtido no cálculo.
- D)24.500 e 25000 litros.
Errada, pois o resultado não alcança 24.500 litros.
Gabarito: B
Quando a base de um sólido tem formato de hexágono regular, você pode calcular sua área usando a fórmula A = (3\sqrt{3}/2)·a². Aqui, o lado mede 250 cm e, como a questão pede, você deve usar \sqrt{3} = 1,7. Isso dá uma área aproximada de 159.375 cm² para a borda da piscina. Depois disso, entra a parte mais tranquila: volume = área da base × profundidade. Como a profundidade é de 150 cm, o volume fica 159.375 × 150 = 23.906.250 cm³. Só falta converter para litros. Como 1.000 cm³ equivalem a 1 litro, temos 23.906,25 litros. Então a quantidade de água fica entre 23.500 e 24.000 litros, que é exatamente o intervalo da alternativa B. A ideia central é essa: área da base primeiro, volume depois, e por fim a conversão de unidade. Em geometria espacial, o erro mais comum é esquecer a conversão de cm³ para litros ou calcular a área do hexágono como se fosse um quadrado disfarçado.