Seja a função f(x) = 5x – b e sua inversa f -1(x) = x/5 + a. Sabendo-se que a e b são números reais, qual é o valor da expressão (a + b)?
- A)2a.
Errada, porque a soma a + b nao simplifica para 2a quando voce usa a relacao b = 5a.
- B)4a.
Errada, pois substituir b por 5a leva a 6a, e nao a 4a.
- C)5a.
Errada, já que o coeficiente correto na soma eh maior do que 5a.
- D)6a.
Certa, porque da igualdade entre a inversa dada e a inversa calculada resulta b = 5a, entao a + b = 6a.
Gabarito: D
Quando voce trabalha com funcao inversa, a ideia e simples: a inversa desfaz o que a funcao original faz. Se f(x) = 5x - b, para achar a inversa voce troca x por y e isola a variavel: y = 5x - b, logo x = (y + b)/5. Portanto, a inversa tem a forma f^-1(x) = x/5 + b/5. Agora compare isso com o enunciado, que diz f^-1(x) = x/5 + a. Se duas expressoes sao iguais, seus termos constantes tambem precisam ser iguais. Assim, a = b/5, ou, equivalente, b = 5a. Com isso, a soma pedida fica tranquila: a + b = a + 5a = 6a. Daí vem o gabarito D. Em funcao, esse tipo de questao costuma cobrar apenas a definicao operacional de inversa, sem nenhum misterio de magia negra algébrica.