Marcelo está se preparando para uma prova que irá ocorrer em 30 dias. Para isso, decidiu começar estudando no primeiro dia por um tempo de 12 minutos e irá acrescentar 40 segundos de estudo a cada dia até o 30º dia, quando fará a prova. Seguindo essa estratégia de estudos, pode-se concluir que Marcelo irá acumular um tempo de estudos até o dia da prova que está compreendido entre:
- A)6 e 7 horas.
Errada, porque o total ultrapassa 7 horas com folga; na verdade, chega a 10 horas e 50 minutos.
- B)7 e 8 horas.
Errada, pois 7 a 8 horas ainda fica abaixo do tempo acumulado pela soma da progressao aritmetica.
- C)10 e 11 horas.
Certa, porque a soma dos 30 dias de estudo resulta em 650 minutos, isto é, 10 horas e 50 minutos.
- D)11 e 12 horas.
Errada, porque o total nao alcança 11 horas completas, ficando abaixo desse intervalo.
Gabarito: C
Aqui a ideia é de progressao aritmetica (PA): o tempo de estudo cresce sempre pela mesma quantidade, 40 segundos por dia. Em uma PA, você pode descobrir o total somando todos os termos ou usando a fórmula da soma: S_n = n(a_1 + a_n)/2. Isso evita ficar somando dia por dia e economiza tempo de prova, o que sempre ajuda a cabeça do candidato. Primeiro, vamos padronizar as unidades. O primeiro dia tem 12 minutos, e o acréscimo diário é de 40 segundos, ou seja, 2/3 de minuto. No 30º dia, o tempo será 12 + 29*(2/3) = 12 + 58/3 = 94/3 minutos, isto é, 31 minutos e 20 segundos. Agora vem o total acumulado até a prova: S = 30*(12 + 94/3)/2 = 30*(130/3)/2 = 650 minutos. Convertendo, 650 minutos correspondem a 10 horas e 50 minutos. Então o total fica mesmo entre 10 e 11 horas. Por isso o gabarito é a letra C. A conta é típica de PA, sem pegadinha conceitual: basta identificar o primeiro termo, a razão e aplicar a soma correta.