Uma equipe de 5 contadores foi designada para fazer uma análise prévia da documentação fiscal de determinada empresa. Para que nenhum dos contadores ficasse sobrecarregado, eles dividiram igualmente entre si as pastas contendo os documentos que deveriam ser analisados. Após a equipe emitir o primeiro relatório, outra equipe formada por 7 contadores ficará responsável por fazer conferências e correções necessárias nestas pastas. Tendo em vista que a segunda equipe também tentou dividir o número de pastas igualmente entre seus integrantes, mas foi constatado que um dos integrantes terá que analisar uma pasta a mais que os seus companheiros, conclui-se que a menor quantidade de pastas que podem ser divididas conforme as regras das duas equipes é um valor entre:
- A)5 e 10.
Errada, porque entre 5 e 10 não há nenhum número que seja múltiplo de 5 e ainda deixe resto 1 na divisão por 7.
- B)11 e 16.
Certa, porque 15 é divisível por 5 e, dividido por 7, deixa resto 1, sendo a menor quantidade possível.
- C)17 e 22.
Errada, porque embora haja números múltiplos de 5 nesse intervalo, eles não atendem à condição de deixar resto 1 por 7.
- D)23 e 28.
Errada, porque o número procurado é menor do que esse intervalo, então essa faixa não contém a menor solução.
Gabarito: B
Aqui o segredo é traduzir o enunciado para linguagem de divisibilidade. Se 5 contadores dividiram as pastas igualmente, o total de pastas precisa ser múltiplo de 5. Já na segunda etapa, 7 contadores vão dividir as mesmas pastas, mas um deles ficará com 1 pasta a mais que os outros, ou seja, o total deixa resto 1 na divisão por 7. Então você procura um número que seja, ao mesmo tempo, múltiplo de 5 e que, quando dividido por 7, deixe resto 1. Testando os múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25... o primeiro que deixa resto 1 por 7 é 15, porque 15 = 7 + 7 + 1. Logo, a menor quantidade de pastas é 15, e ela está entre 11 e 16. Por isso o gabarito é a letra B. Em questões desse tipo, a banca costuma esconder uma ideia de aritmética modular atrás de um texto do cotidiano, mas a conta é bem direta. Não há fundamento legal ou jurisprudencial aqui, porque é uma questão puramente matemática.