Na parede de um calabouço são encontradas quatro alavancas que podem ser colocadas em três posições diferentes: posição central; superior; ou inferior. Utilizando uma determinada combinação posicional entre estas alavancas, um prisioneiro poderia abrir uma passagem secreta que o libertaria. Um dos guardas, que era conhecido deste prisioneiro e sempre verdadeiro em seus comentários, não podendo revelar a combinação correta, deu a ele uma dica valiosa: duas alavancas adjacentes nunca estão na mesma posição. Sabendo disto o número total de combinações que o prisioneiro deverá considerar para tentar se libertar é:
- A)12.
Errada, porque 12 subestima as possibilidades e nao respeita a contagem completa com a restricao entre alavancas adjacentes.
- B)24.
Certa, pois a primeira alavanca tem 3 escolhas e cada uma das tres seguintes tem 2 escolhas, resultando em 3 x 2 x 2 x 2 = 24.
- C)45.
Errada, porque 45 nao surge da contagem do problema e nao corresponde a nenhuma sequencia valida com essa restricao.
- D)81.
Errada, pois 81 seria o total sem restricao, isto e, 3^4, mas a condicao de alavancas vizinhas diferentes reduz esse total.
Gabarito: B
Quando a questao envolve probabilidade e analise combinatoria, o truque e transformar a situacao em uma contagem organizada de escolhas. Aqui, cada alavanca pode ficar em 3 posicoes: central, superior ou inferior. Sem restricao, o total seria 3^4, mas a dica do guarda elimina varias combinacoes: alavancas adjacentes nao podem ficar na mesma posicao. Isso significa que a segunda alavanca deve ser diferente da primeira, a terceira diferente da segunda, e a quarta diferente da terceira. Na pratica, a primeira alavanca pode ser escolhida de 3 formas; a segunda, de 2 formas; a terceira, de 2 formas; e a quarta, de 2 formas. Entao, o total e 3 x 2 x 2 x 2. Fazendo a conta, temos 3 x 8 = 24 combinacoes possiveis. Por isso, o gabarito correto e a alternativa B. Repare que a chave da questao e ler a restricao de vizinhanca: nao e apenas escolher 4 posicoes, e escolher 4 posicoes respeitando a regra de que as alavancas lado a lado nunca se repetem. Esse tipo de raciocinio e bem comum em combinatoria de concursos: primeiro identifica-se a regra, depois se conta posicao por posicao, sem cair na tentacao de usar 3^4 automaticamente.