Para compor a equipe de gestão dos servidores da Prefeitura Municipal de Guarapari se candidataram 10 servidores, sendo 6 homens e 4 mulheres. A equipe será composta por três servidores, escolhidos de forma aleatória entre os dez candidatos. Assim, a probabilidade de que a equipe gestora possua pelo menos uma mulher em sua composição pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)De 20,0% a 40,0%.
Errada, porque a probabilidade encontrada é de aproximadamente 83,3%, bem acima desse intervalo.
- B)De 40,1% a 60,0%.
Errada, porque esse intervalo é muito baixo para um evento que ocorre com probabilidade superior a 80%.
- C)De 60,1% a 80,0%.
Errada, porque o resultado não fica nessa faixa intermediária, mas sim acima de 80%.
- D)De 80,1% a 99,9%.
Certa, porque a probabilidade de a equipe ter pelo menos uma mulher é 5/6, isto é, cerca de 83,3%.
Gabarito: D
Aqui o jeito mais esperto de resolver é usar o complemento. Em vez de contar diretamente todos os casos com pelo menos uma mulher, você calcula a chance de acontecer o oposto: a equipe sair só com homens. Isso costuma ser bem mais rápido em probabilidade. Temos 10 candidatos: 6 homens e 4 mulheres. A equipe terá 3 pessoas escolhidas ao acaso. O total de equipes possíveis é C(10,3). Para dar errado, isto é, para não ter nenhuma mulher, a equipe precisa ser formada pelos 3 homens entre os 6 disponíveis, então os casos favoráveis ao complemento são C(6,3). Fazendo a conta: C(6,3) = 20 e C(10,3) = 120. Logo, a probabilidade de sair apenas homens é 20/120 = 1/6, ou aproximadamente 16,7%. Portanto, a probabilidade de a equipe ter pelo menos uma mulher é 1 - 1/6 = 5/6, isto é, cerca de 83,3%. Como 83,3% está entre 80,1% e 99,9%, o intervalo correto é o da alternativa D. A ideia central aqui é essa: em problemas de "pelo menos um", o complemento geralmente salva tempo e evita contagem confusa.