No início do verão em Nova Friburgo, o noticiário informou que a probabilidade de chuva em cada um dos cinco primeiros dias era de 25%, sendo que a ocorrência de chuva em um dia é independente dos demais. Assim, considerando-se que o noticiário está correto, a probabilidade de que chova em dois dos cinco dias pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)0,1% a 25%
Errada, porque a probabilidade calculada fica em torno de 26,37%, acima de 25%.
- B)25,1% a 50,0%
Certa, pois a probabilidade de chover em exatamente 2 dos 5 dias é aproximadamente 26,37%, que está entre 25,1% e 50,0%.
- C)50,1% a 75,0%
Errada, porque esse intervalo começa acima de 50% e o valor obtido é bem menor.
- D)75,1% a 99,9%
Errada, porque a probabilidade encontrada não chega perto de 75%.
Gabarito: B
Quando a questão fala em “cada dia com 25% de chance de chuva” e ainda diz que os dias são independentes, você está diante de uma situação de probabilidade binomial. Nesse tipo de problema, a ideia é contar quantos dias choveu e multiplicar pela chance de isso acontecer exatamente naquela quantidade de dias, sem esquecer das combinações possíveis de posições desses dias. Aqui, queremos exatamente 2 dias com chuva entre 5. Então usamos a fórmula binomial: C(5,2) vezes (0,25)^2 vezes (0,75)^3. O termo C(5,2) conta em quantas formas esses 2 dias chuvosos podem ocorrer dentro dos 5 dias. Depois entram as probabilidades de sucesso e fracasso, sempre respeitando a independência. Fazendo as contas: C(5,2) = 10, (0,25)^2 = 0,0625 e (0,75)^3 = 0,421875. Multiplicando tudo, resulta em 0,263671875, isto é, cerca de 26,37%. Logo, essa probabilidade pertence ao intervalo de 25,1% a 50,0%, que é a alternativa B. Em concursos, quando aparecer “exatamente k ocorrências em n tentativas independentes”, pense quase automaticamente em binomial, porque a banca adora esse caminho curto com cara de armadilha.