Nas eleições para representante e vice-representante discente em um centro acadêmico, candidataram-se, respectivamente, 5 e 7 pessoas. Todos os candidatos são distintos e possuem chances iguais de vencerem as eleições. Roberto é candidato a representante e seu primo Rodrigo é candidato a vice-representante. Se a eleição de ambos os cargos for feita por sorteio de forma independente, qual a probabilidade de que os nomes de Roberto ou Rodrigo sejam escolhidos?
- A)4/15
Errada, porque 4/15 não corresponde à união dos eventos nem ao produto das probabilidades do problema.
- B)6/35
Errada, pois 6/35 não resulta da regra de soma com interseção para os dois sorteios independentes.
- C)7/25
Errada, já que 7/25 não aparece em nenhuma combinação correta das probabilidades 1/5 e 1/7.
- D)11/35
Certa, porque a probabilidade de sair Roberto ou Rodrigo é 1/5 + 1/7 - 1/35 = 11/35.
Gabarito: D
Quando a questão fala em sorteio independente, pense em dois eventos separados: um para representante e outro para vice-representante. Isso significa que o resultado de uma escolha não interfere na outra, então você pode trabalhar com probabilidade de união usando a regra: P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B). Aqui, Roberto é um dos 5 candidatos a representante, então a chance de ele ser escolhido é 1/5. Rodrigo é um dos 7 candidatos a vice-representante, então a chance de ele ser escolhido é 1/7. Como a pergunta diz "Roberto ou Rodrigo", o que interessa é que pelo menos um dos dois seja escolhido. Então somamos as probabilidades e tiramos a interseção, que é o caso em que os dois são escolhidos ao mesmo tempo: (1/5) + (1/7) - (1/5)(1/7). Fazendo a conta, fica 7/35 + 5/35 - 1/35 = 11/35. Por isso o gabarito correto é a alternativa D. A ideia é bem clássica de probabilidade: não basta somar sem cuidado, porque você contaria o caso em que os dois acontecem duas vezes.