Um professor de educação física precisa dividir uma turma de 12 alunos, com 9 meninos e 3 meninas, em 2 times para um campeonato de vôlei. Sabendo-se que cada um dos times deve ter 6 integrantes, sendo que pelo menos um dos integrantes deve ser uma menina, o número de formas diferentes que o professor pode dividir a turma está compreendido entre:
- A)200 e 300 possibilidades.
Errada, porque o total correto de divisões é maior que 300, já que a contagem ajustada resulta em 378.
- B)301 e 400 possibilidades.
Certa, pois o total de divisões é 378, que está entre 301 e 400 possibilidades.
- C)401 e 500 possibilidades.
Errada, porque esse intervalo fica acima do valor encontrado na contagem correta.
- D)501 e 600 possibilidades.
Errada, porque o total não chega a 500; a resposta correta fica em 378.
Gabarito: B
Aqui a ideia é combinar contagem com uma pequena leitura cuidadosa do enunciado. A turma tem 9 meninos e 3 meninas, e os dois times precisam ter 6 alunos cada. Além disso, cada time deve ter pelo menos uma menina, então a divisão possível é obrigatoriamente do tipo 1 menina em um time e 2 meninas no outro. Sem drama, só organização. Se você montar um time de 6 alunos, ele pode ter 1 menina e 5 meninos, ou 2 meninas e 4 meninos. Então o número de escolhas para esse time é C(3,1) x C(9,5) + C(3,2) x C(9,4). Como C(3,1)=C(3,2)=3 e C(9,5)=C(9,4)=126, temos 3 x 126 + 3 x 126 = 756. Mas atenção: isso conta cada divisão duas vezes, porque escolher um time de 6 já determina o outro. Como os times não foram nomeados como Time A e Time B, a divisão em si é a mesma nas duas ordens. Então dividimos 756 por 2, chegando a 378 formas. Logo, o número de maneiras está entre 301 e 400. Por isso o gabarito é a alternativa B. É o tipo de questão em que a banca testa se você percebe a diferença entre escolher um grupo e dividir em grupos, que parece detalhe, mas muda tudo.