Para comemorar o aniversário de cinco anos de uma consultoria especializada em tecnologia de informação, a administradora decidiu sortear 3 cursos distintos de qualificação entre seus 10 funcionários. Considerando que um mesmo funcionário não poderá ser sorteado mais de uma vez, o total de maneiras diferentes de sorteio entre os funcionários é:
- A)180.
Errada, porque 180 nao corresponde ao arranjo de 10 funcionarios para 3 cursos distintos sem repeticao.
- B)360.
Errada, pois 360 nao e o total de atribuicoes possiveis quando a ordem de entrega dos cursos importa.
- C)540.
Errada, ja que 540 nao resulta da contagem correta das escolhas sucessivas de funcionarios diferentes.
- D)720.
Certa, porque o total e 10 x 9 x 8 = 720, considerando 3 cursos distintos e sem repetir funcionario.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é: quando os cursos sao distintos, a ordem importa. Nao basta escolher 3 funcionarios; voce precisa decidir quem leva qual curso. Isso transforma a conta em um arranjo simples de 10 elementos tomados 3 a 3, isto e, 10 x 9 x 8. Pense assim: para o primeiro curso, voce tem 10 opcoes de funcionario. Para o segundo, sobram 9. Para o terceiro, 8. Como nao pode repetir funcionario, multiplica tudo. Resultado: 720 maneiras. Esse tipo de raciocinio e bem comum em Analise Combinatoria: quando os elementos sao distintos e ha distribuicao sem repeticao, a ordem de escolha faz diferenca. Se os cursos fossem iguais, ai sim a conta mudaria bastante. Mas aqui eles sao distintos, entao cada atribuicao conta como uma possibilidade diferente. Portanto, o gabarito D esta correto, pois o total e 10P3 = 10 x 9 x 8 = 720.