Com o objetivo de complementar a sua renda, Fabíola adquiriu duas máquinas (A e B) para a produção de salgadinhos. Se ela utilizar apenas a máquina A para produzir sua próxima encomenda, será gasto um tempo de 1h e 30min. Por outro lado, se apenas a máquina B for utilizada, o tempo gasto é de 2h e 15min. Qual o menor tempo gasto, em minutos, para a produção de sua próxima encomenda se as duas máquinas forem ligadas simultaneamente?
- A)36.
Errada, porque 36 minutos não corresponde à soma das taxas de produção das duas máquinas.
- B)48.
Errada, pois 48 minutos ainda não é o resultado da produção conjunta calculada pelas frações de trabalho.
- C)54.
Certa, já que a soma de 1/90 e 1/135 resulta em 1/54, isto é, 54 minutos para concluir a encomenda.
- D)75.
Errada, porque 75 minutos é um valor maior que o tempo combinado correto e não vem da relação entre as velocidades das máquinas.
Gabarito: C
Quando duas máquinas trabalham juntas, você não soma os tempos, e sim as taxas de produção de cada uma. A lógica é simples: se a máquina A faz a encomenda em 90 minutos, ela produz 1/90 do serviço por minuto. Se a máquina B faz em 135 minutos, ela produz 1/135 por minuto. Juntando as duas, você soma as frações: 1/90 + 1/135. Fazendo a conta, o mínimo múltiplo comum de 90 e 135 é 270. Então fica 3/270 + 2/270 = 5/270, ou seja, 1/54. Isso quer dizer que, trabalhando ao mesmo tempo, as duas máquinas terminam a encomenda em 54 minutos. Essa é a ideia central de problemas de trabalho conjunto: quanto menor o tempo individual, maior a fração de trabalho feita por minuto. A banca adora essa troca de “tempo total” por “ritmo de produção”, então vale ficar atento para não cair na tentação de somar 90 e 135 ou fazer média simples. Por isso o gabarito é a alternativa C, porque o tempo conjunto das máquinas é de 54 minutos.