Josué, guarda municipal de Vila Velha/ES, atuou durante uma semana na aplicação de multas a cidadãos que jogaram lixo nas ruas, cujo valor é R$ 50,00; danificaram bens públicos – valor de R$ 120,00; ou, que desobedeceram às normas sanitárias municipais – com preço de R$ 230,00. Ao gerar o relatório de sua atuação semanal, ele constatou que: As multas por jogar lixo nas ruas e as multas pelos danos aos bens públicos somam R$ 3.010,00; Multas por desobediência às normas sanitárias municipais junto com as por jogar lixo nas ruas totalizam R$ 6.600,00; Multas por dano aos bens públicos e multas por desobediência às normas sanitárias municipais juntas totalizam 43; e, Houve apenas uma multa de dano a bens públicos a mais do que multas por jogar lixo nas ruas. Considerando as informações anteriores, pode-se concluir que o valor total a ser arrecadado pelas multas efetuadas por Josué está compreendido entre:
- A)R$ 8.000,00 e R$ 8.500,00.
Errada, porque o total arrecadado é maior do que R$ 8.500,00.
- B)R$ 8.500,00 e R$ 9.000,00.
Certa, pois o total calculado é R$ 8.760,00, que está entre R$ 8.500,00 e R$ 9.000,00.
- C)R$ 9.000,00 e R$ 10.000,00.
Errada, porque R$ 8.760,00 não alcança a faixa a partir de R$ 9.000,00.
- D)R$ 10.000,00 e R$ 11.000,00.
Errada, porque o total encontrado fica abaixo de R$ 10.000,00.
Gabarito: B
A ideia aqui é transformar o enunciado em um sistema de equações. Sempre que a questão mistura valores de multas e quantidade de ocorrências, o caminho é identificar quantas multas houve de cada tipo e montar as contas com calma. É aquele momento em que a Matemática faz o trabalho de detetive: você organiza as pistas e deixa o suspense para o final. Seja x o número de multas por jogar lixo, y as multas por dano a bens públicos e z as multas por desobediência às normas sanitárias. O enunciado informa que houve uma multa de dano a bens públicos a mais do que multas por jogar lixo, então y = x + 1. Também diz que lixo + bens públicos somam R$ 3.010,00, logo 50x + 120y = 3010. E que lixo + sanitárias somam R$ 6.600,00, então 50x + 230z = 6600. Substituindo y = x + 1 na primeira equação: 50x + 120(x + 1) = 3010, resultando em 170x = 2890, então x = 17. Logo, y = 18. Usando a informação de que bens públicos e sanitárias totalizam 43 ocorrências, temos y + z = 43, então z = 25. Tudo fecha direitinho, sem truques. Agora basta calcular o total arrecadado: 17 vezes 50 = 850, 18 vezes 120 = 2160 e 25 vezes 230 = 5750. Somando, dá R$ 8.760,00. Portanto, o valor total fica entre R$ 8.500,00 e R$ 9.000,00, que é exatamente a alternativa B.