Em um comando da guarda municipal de Vila Velha estão lotados quarenta guardas – quinze homens e vinte e cinco mulheres. Se as equipes de plantão forem formadas por 4 pessoas, as quantidades de maneiras distintas que poderão ser formadas equipes compostas por dois homens e duas mulheres está compreendida entre:
- A)100 e 15.000.
Errada, porque 31.500 e muito maior do que 15.000, entao a faixa nao corresponde ao valor obtido.
- B)15.000 e 25.000.
Errada, porque o total de maneiras passa de 25.000, ja que C(15,2) vezes C(25,2) resulta em 31.500.
- C)25.000 e 30.000.
Errada, porque 31.500 tambem supera 30.000, entao nao fica entre 25.000 e 30.000.
- D)30.000 e 35.000
Certa, pois o numero de equipes e 31.500, que esta entre 30.000 e 35.000.
Gabarito: D
Aqui a palavra-chave é combinacao. Como a equipe de plantao tem 4 pessoas, mas a ordem em que elas sao escolhidas nao importa, voce nao usa arranjo nem permutacao. O que interessa e montar o grupo com 2 homens e 2 mulheres, escolhendo separadamente cada parte do time. Primeiro, voce escolhe 2 homens entre 15: isso da C(15,2) = 105. Depois, escolhe 2 mulheres entre 25: isso da C(25,2) = 300. Como as escolhas sao independentes, multiplica os resultados: 105 x 300 = 31.500 maneiras. Agora fica facil enxergar a faixa: 31.500 esta entre 30.000 e 35.000, entao o gabarito e a letra D. Em problemas assim, sempre observe se o enunciado pede formacao de grupo, porque grupo não tem ordem, e isso manda voce direto para a combinacao. Esse raciocinio segue a regra classica de contagem em analise combinatoria: quando ha escolhas sucessivas e independentes, aplica-se o principio multiplicativo. Nada de inventar ordem onde ela nao existe, senao a conta desanda.