Uma determinada marca de máquinas de lavar roupas permite ao usuário escolher entre 3 níveis de água. No nível alto são necessários 120 litros de água para executar um ciclo de lavagem completo; nos níveis médio e baixo, o consumo de água por ciclo completo é de 90 litros e 60 litros, respectivamente. Sabendo-se que durante um mês o consumo de água desta máquina de lavar roupas foi de 390 litros de água, qual é o número mínimo de ciclos de lavagem que a máquina executou neste período?
- A)2.
Errada, porque 2 ciclos não conseguem somar exatamente 390 litros com os consumos possíveis de 60, 90 e 120 litros.
- B)3.
Errada, porque 3 ciclos até podem chegar perto, mas não fecham exatamente 390 litros com as quantidades disponíveis.
- C)4.
Certa, pois 120 + 120 + 90 + 60 = 390, totalizando 4 ciclos, que é o menor número possível.
- D)5.
Errada, porque 5 ciclos não é o mínimo; existe uma combinação que atinge 390 litros com apenas 4 ciclos.
Gabarito: C
Aqui a ideia é simples: cada ciclo de lavagem consome uma quantidade fixa de água, dependendo do nível escolhido. Se você quer saber o número mínimo de ciclos para totalizar 390 litros, deve pensar em combinações de consumos de 120, 90 e 60 litros que somem exatamente esse valor, usando a menor quantidade de ciclos possível. O primeiro passo é testar o maior consumo, porque ele ajuda a reduzir o número de ciclos. Com 3 ciclos no nível alto, teríamos 360 litros, sobrando 30 litros, e isso não fecha com os níveis disponíveis. Então é preciso ajustar a combinação. Buscando uma soma exata, vemos que 120 + 120 + 90 + 60 = 390. Essa combinação usa 4 ciclos e fecha certinho. Como não existe forma de atingir 390 litros com apenas 3 ciclos usando os valores dados, 4 é o mínimo possível. Portanto, o gabarito é a alternativa C. O raciocínio é de combinação de valores inteiros, muito comum em questões de números racionais e inteiros: você testa os maiores valores primeiro para minimizar a quantidade de etapas, sem esquecer de fechar a conta exatamente.