Lucas reside em uma cidade X e, todos os dias úteis, faz o trajeto de ida e volta em seu carro até a cidade Y para trabalhar. Em um determinado dia útil, Lucas partiu da cidade X até a cidade Y desenvolvendo uma velocidade média de 105 km/h. No fim do dia, por causa de um intenso engarrafamento na estrada, Lucas partiu da cidade Y até a cidade X desenvolvendo uma velocidade média de 75 km/h. Considerando todo o trajeto de ida e volta entre as cidades X e Y, qual a velocidade média desenvolvida pelo carro de Lucas neste dia?
- A)85,0 km/h.
Errada, porque 85,0 km/h nao corresponde a velocidade media de ida e volta com distancias iguais.
- B)87,5 km/h.
Certa, pois a velocidade media do percurso total e 87,5 km/h ao considerar o tempo gasto em cada trecho.
- C)90,0 km/h.
Errada, pois 90,0 km/h seria apenas um chute baseado em media simples, nao no calculo correto do trajeto completo.
- D)92,5 km/h.
Errada, porque 92,5 km/h supera a media real obtida pela soma dos tempos dos dois trechos.
Gabarito: B
Quando voce faz um trajeto de ida e volta com a mesma distancia em cada sentido, a velocidade media do percurso todo nao e a media aritmetica simples das duas velocidades. O truque aqui e lembrar que a velocidade media e dada por distancia total dividida pelo tempo total. Como as distancias de ida e volta sao iguais, o tempo muda conforme a velocidade de cada trecho. Neste caso, seja a distancia entre X e Y igual a d. Na ida, o tempo foi d/105. Na volta, o tempo foi d/75. Entao, o tempo total ficou d/105 + d/75, e a distancia total foi 2d. Logo, a velocidade media do dia foi 2d / (d/105 + d/75). Fazendo a conta, temos: 1/105 + 1/75 = (75 + 105)/7875 = 180/7875. Assim, 2 / (180/7875) = 15750/180 = 87,5 km/h. Portanto, o gabarito correto e a alternativa B. Esse tipo de questao costuma cobrar a ideia de media harmonica em trajetos de mesma distancia, em vez de simplesmente somar as velocidades e dividir por 2. Se voce caiu na conta rapida de 105 e 75, a matematica deu aquele sorriso ironico.