Roberto é fiscal no CORE-PE e possui, em seu setor, 13 exemplares distintos do Código de Ética e Disciplina do Representante Comercial. De todos os exemplares, Roberto decidiu que manterá consigo um total de 8 exemplares e doará o restante aos demais setores do conselho. De quantas formas distintas Roberto poderá escolher os exemplares que serão doados?
- A)1.287.
Correta, porque a doação corresponde a escolher 5 exemplares entre 13, o que resulta em C(13,5) = 1287.
- B)1.669.
Incorreta, pois não corresponde ao valor da combinação de 13 itens tomados 5 a 5.
- C)2.574.
Incorreta, porque superestima a quantidade de maneiras de escolher os exemplares doados.
- D)3.078.
Incorreta, pois também não coincide com C(13,5) e sugere um cálculo inadequado para o problema.
Gabarito: A
Aqui a ideia é simples: quando o problema pede para escolher alguns itens entre vários distintos, você está diante de uma combinação. E combinação é usada quando a ordem não importa. Ou seja, tanto faz em que sequência Roberto separa os exemplares, porque o que interessa é apenas quais serão doados. No enunciado, há 13 exemplares distintos no total. Se Roberto ficará com 8, então ele doará o restante: 13 - 8 = 5 exemplares. Logo, a pergunta vira: de quantas formas ele pode escolher 5 exemplares entre 13? Isso é dado por C(13,5) = 13! / (5! 8!). Fazendo a conta, temos 1287. Então a alternativa correta é a letra A. Resumo de prova: quando o problema fala em escolher, selecionar, formar grupo ou separar itens e a ordem não muda nada, pense em combinação. Se a ordem importasse, aí sim seria arranjo ou permutação. Aqui, como a doação é apenas um conjunto de 5 exemplares, o gabarito é A.