Em uma loja, os atendimentos aos clientes são sempre feitos por 4 dos seus 7 colaboradores, sendo que, para uma eventualidade qualquer, dois particulares colaboradores, por serem os mais experientes, nunca são escalados pra trabalharem juntos. Sabendo-se que em todos os grupos de atendimento participa apenas um dos colaboradores mais experientes, a quantidade de grupos distintos de 4 colaboradores que podem ser formados é:
- A)2
Errada, porque 2 subestima bastante a quantidade de grupos e não corresponde à contagem combinatória pedida.
- B)8
Errada, pois 8 não surge da combinação entre escolher 1 experiente e 3 dos demais colaboradores.
- C)10
Errada, porque 10 é apenas C(5,3), faltando multiplicar pela escolha de qual dos 2 experientes participa.
- D)20
Certa, pois há 2 escolhas para o experiente e C(5,3)=10 escolhas para os outros 3 colaboradores, totalizando 20.
- E)40
Errada, porque 40 seria o dobro da contagem correta, indicando excesso na multiplicação ou dupla contagem.
Gabarito: D
Aqui a ideia é combinar escolha e restrição. Você precisa formar grupos de 4 colaboradores entre 7, mas com uma condição importante: os 2 mais experientes nunca trabalham juntos, e em cada grupo deve haver exatamente 1 deles. Isso já elimina qualquer tentativa de escolher os dois ao mesmo tempo, então o raciocínio vira: escolher 1 dos 2 experientes e completar o grupo com 3 dos outros 5 colaboradores. Em matemática de contagem, isso é um caso clássico de princípio multiplicativo. Primeiro, você escolhe qual dos 2 experientes vai entrar: 2 maneiras. Depois, escolhe 3 entre os 5 restantes: C(5,3) = 10 maneiras. Multiplicando, temos 2 x 10 = 20 grupos distintos. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Se você gosta de checagem rápida, pense assim: o enunciado já diz que há exatamente um experiente em cada grupo. Então não é permutação nem arranjo, é combinação com restrição. Sem drama, só contagem organizada.