As prefeituras de dois municípios estão negociando a criação de uma linha de trem para unir as duas cidades. Esta linha contará apenas com duas estações para entrada de passageiros, localizadas nos pontos cartesianos dados por A (50 km, 30 km) e B (25 km, 45 km). Considerando-se que a linha de trem será construída com a menor distância possível entre as estações, pode-se concluir que sua extensão, em quilômetros, pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)15 km a 20 km.
Errada, porque a distância entre os pontos é bem maior que 20 km e não cabe nesse intervalo.
- B)20 km a 25 km.
Errada, pois o valor calculado fica acima de 25 km, então não pertence a este intervalo.
- C)25 km a 30 km.
Certa, porque a distância entre A e B é aproximadamente 29,15 km, que está entre 25 km e 30 km.
- D)30 km a 35 km.
Errada, já que a distância não alcança 30 km para entrar nesse intervalo.
Gabarito: C
Quando a questão fala em "menor distância possível" entre dois pontos no plano cartesiano, você já pode pensar na distância entre A e B pela fórmula da distância. É basicamente o Teorema de Pitágoras disfarçado: você monta um triângulo retângulo com as diferenças das coordenadas e calcula a hipotenusa. Aqui, entre A(50,30) e B(25,45), a variação em x é 25 km e a variação em y é 15 km. Aplicando a fórmula, temos: d = √((50 - 25)² + (30 - 45)²) = √(25² + (-15)²) = √(625 + 225) = √850. Como √850 é aproximadamente 29,15 km, a extensão da linha fica na faixa de 25 km a 30 km. Então o gabarito é a alternativa C. Em questões da CONSULPLAN, a banca costuma cobrar esse cálculo direto, sem truques: identificar os pontos, aplicar a distância e localizar o intervalo correspondente. Nada de drama, só geometria bem comportada.