Em um recipiente, Adriana guarda seus anéis de ouro e de prata. Retirando-se, aleatoriamente, um anel desse recipiente, a probabilidade dele ser um anel de ouro é 0,4. Adicionalmente, sabe-se que o número de anéis de prata supera o número de anéis de ouro em 6 unidades. Dessa forma, quantos anéis há no recipiente de Adriana?
- A)18
Errada, porque 18 anéis nao satisfazem ao mesmo tempo a probabilidade de 0,4 para ouro e a diferenca de 6 unidades entre prata e ouro.
- B)24
Errada, porque esse total nao fecha com a proporcao de 40% de ouro indicada no enunciado.
- C)30
Certa, porque com 30 anéis, 12 sao de ouro e 18 de prata, o que gera probabilidade 12/30 = 0,4 e diferenca de 6.
- D)36
Errada, porque 36 anéis nao respeitam simultaneamente a probabilidade informada e a diferenca entre as quantidades de ouro e prata.
Gabarito: C
Aqui a ideia é montar uma equacao simples com base na probabilidade. Se a chance de sair um anel de ouro é 0,4, isso quer dizer que 40% do total sao de ouro. Vamos chamar de x o numero de anéis de ouro. Então o numero de anéis de prata sera x + 6, porque eles superam os de ouro em 6 unidades. O total, portanto, e 2x + 6. Agora entra a probabilidade: ouro / total = 0,4, ou seja, x / (2x + 6) = 0,4. Fazendo a conta, x = 0,4(2x + 6), então x = 0,8x + 2, logo 0,2x = 2 e x = 10. Ou seja, ha 10 anéis de ouro e 16 de prata. Somando tudo, o recipiente tem 26 anéis? Calma, vamos conferir a leitura do enunciado: a probabilidade de ouro é 0,4, entao ouro = 40% do total. Se ouro = 10, o total deveria ser 25, o que nao bate com a diferenca de 6. O jeito certo e perceber que a relacao entre prata e ouro leva a total = 5x/2? Melhor organizar: prata = ouro + 6, total = 2ouro + 6, e ouro/total = 2/5. Assim, 5ouro = 2(2ouro + 6), então 5ouro = 4ouro + 12, logo ouro = 12. Portanto prata = 18 e o total e 30. Esse e o gabarito C. A resposta fecha perfeitamente com a probabilidade: 12 de ouro em 30 ao todo da 0,4, e os de prata superam os de ouro em 6. Em questoes assim, o segredo e transformar percentual/probabilidade em fracao e montar a equacao sem pressa, porque a banca adora uma conta travestida de historinha.