Marcelo guardou moedas de R$ 0,50, R$ 0,25 e R$ 1,00 em um cofre durante um ano. Ao final do ano, percebeu que havia juntado um total de 210 moedas e que, se retirasse todas as moedas de R$ 1,00, o valor do cofre seria equivalente a R$ 55,00; se removesse todas as moedas de R$ 0,25, o cofre totalizaria a quantia de R$ 110,00. Com base nessa situação, pode-se concluir que o número de moedas de R$ 0,50 que Marcelo possui em seu cofre é:
- A)50 moedas.
Errada, porque 50 moedas não satisfazem o sistema montado a partir do total de moedas e dos valores informados.
- B)60 moedas.
Errada, pois essa quantidade não fecha simultaneamente as três condições do enunciado.
- C)70 moedas.
Errada, já que 70 moedas não atendem ao conjunto das equações obtidas.
- D)80 moedas.
Certa, porque ao resolver o sistema das três incógnitas obtém-se x = 80 moedas de R$ 0,50.
Gabarito: D
Questões de moedas costumam parecer “conta de feira”, mas na prática são um sistema de equações disfarçado. A ideia é transformar as informações do enunciado em três incógnitas: quantidade de moedas de R$ 0,50, de R$ 0,25 e de R$ 1,00. Quando você faz isso, o problema deixa de ser confuso e vira apenas uma sequência organizada de contas. Aqui, temos três dados importantes: o total de 210 moedas, o valor do cofre sem as moedas de R$ 1,00 e o valor do cofre sem as moedas de R$ 0,25. Chamando de x as moedas de R$ 0,50, de y as de R$ 0,25 e de z as de R$ 1,00, montamos: x + y + z = 210. Sem as moedas de R$ 1,00, sobra 0,50x + 0,25y = 55. Sem as moedas de R$ 0,25, sobra 0,50x + z = 110. Agora é só resolver. Multiplicando a segunda equação por 4, fica 2x + y = 220. Multiplicando a terceira por 2, fica x + 2z = 220. Usando a equação do total, chegamos a z = x - 10. Substituindo na última, vem x + 2(x - 10) = 220, então 3x = 240 e x = 80. Logo, Marcelo possui 80 moedas de R$ 0,50, que é justamente a alternativa D. Em questão de concurso, o segredo é enxergar que cada frase do enunciado vira uma equação. Se você organizar bem as informações, a matemática faz o resto sem drama.