Em uma apresentação de final de ano de uma escola, os alunos do 2º ano do ensino fundamental ficaram responsáveis pela apresentação de um jogral. Para isso, a professora precisa escolher, entre seus 35 alunos, 2 meninos e uma menina para declamarem algumas partes dos poemas escolhidos. Como se trata de uma apresentação para toda a escola, a professora decidiu que iria ensaiar todos os alunos e, após, iria determinar quais seriam os escolhidos para o grande dia. Sabendo-se que a turma do 2º ano do ensino fundamental conta com 20 meninos e 15 meninas, quantas combinações a professora poderá formar agrupando dois meninos e uma menina?
- A)2.850
Correta, pois o total de agrupamentos é C(20,2) vezes C(15,1), resultando em 2850.
- B)3.927
Errada, porque nao corresponde ao produto das combinacoes pedidas no enunciado.
- C)5.700
Errada, pois superestima a quantidade de grupos possiveis para 2 meninos e 1 menina.
- D)6.545
Errada, porque tambem nao bate com a contagem combinatoria correta do problema.
Gabarito: A
Quando a questão fala em "combinações", o recado é claro: a ordem dos escolhidos nao importa. Ou seja, nao faz diferenca quais meninos ficaram em primeiro ou segundo, nem a ordem da menina, porque o grupo final é o que interessa. Por isso, usamos combinacao para escolher os alunos de cada tipo. Aqui o grupo deve ter 2 meninos e 1 menina. Como sao escolhas independentes por genero, fazemos primeiro a combinacao dos 20 meninos tomados 2 a 2: C(20,2) = 20 vezes 19 dividido por 2, que dá 190. Depois escolhemos 1 menina entre 15: C(15,1) = 15. Agora é so multiplicar os resultados: 190 vezes 15 = 2850. Esse é o total de grupos possiveis para a apresentacao. Em problemas de contagem como esse, pensar em "montar um grupo" ajuda a nao cair na armadilha de usar permutacao ou repetir escolhas por ordem. Portanto, o gabarito A está correto. A banca quer exatamente a contagem de agrupamentos distintos, sem considerar ordem, o que é a ideia central de analise combinatoria.