Luciana solicitou uma análise de crédito em três bancos distintos (X, Y e Z), visando à aquisição de um cartão sem anuidade. A probabilidade dela conseguir esse cartão nos bancos X, Y e Z é 0,20, 0,30 e 0,45, respectivamente. Considerando que as aquisições dos cartões nos diferentes bancos são eventos independentes, qual a probabilidade de Luciana conseguir o cartão em pelo menos um dos bancos?
- A)0,450
Errada, porque 0,450 não corresponde à probabilidade de obter o cartão em pelo menos um dos bancos após considerar a independência dos eventos.
- B)0,545
Errada, pois 0,545 não resulta do cálculo pelo complemento nem da combinação correta das probabilidades dadas.
- C)0,692
Certa, porque a probabilidade de conseguir em pelo menos um banco é 1 menos a chance de não conseguir em nenhum deles, isto é, 1 - (0,80 x 0,70 x 0,55) = 0,692.
- D)0,725
Errada, pois 0,725 superestima o resultado e não bate com o cálculo correto dos eventos independentes.
Gabarito: C
Quando a questão fala em "pelo menos um", o caminho mais esperto costuma ser calcular o oposto: a chance de não conseguir em nenhum banco. Isso simplifica bastante, porque em vez de somar casos, você multiplica os eventos independentes de fracasso. Aqui, as chances de não conseguir nos bancos X, Y e Z são, respectivamente, 0,80, 0,70 e 0,55. Como os eventos são independentes, a probabilidade de não conseguir em nenhum dos três é 0,80 x 0,70 x 0,55 = 0,308. Agora vem o truque clássico: se a chance de falhar em todos é 0,308, então a chance de conseguir em pelo menos um é 1 - 0,308. Fazendo a conta, temos 1 - 0,308 = 0,692. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. Esse tipo de raciocínio é muito comum em Probabilidade: em vez de contar diretamente todas as possibilidades favoráveis, você usa o complemento quando ele fica mais simples. É o famoso "dar a volta por cima" da conta.