Um analista do mercado tecnológico estimou que, a cada semestre, o poder computacional dos equipamentos utilizados no setor aumenta em 20% em relação ao período anterior. Desse modo, se esse analista comprar um conjunto de equipamentos no segundo semestre de 2022 e optar por trocar seus equipamentos no semestre em que o mercado tecnológico oferecer equipamentos com poder computacional superior ao dobro de seu conjunto atual, em que período ele deverá realizar essa nova compra?
- A)1º semestre de 2024.
Errada, porque no 1º semestre de 2024 o crescimento acumulado ainda não ultrapassa o dobro.
- B)2º semestre de 2024.
Certa, pois após 4 semestres de aumento de 20% o valor chega a 1,2^4 = 2,0736 vezes o inicial, superando o dobro.
- C)1º semestre de 2025.
Errada, porque essa data já seria depois do momento em que o dobro foi ultrapassado.
- D)2º semestre de 2025.
Errada, porque o dobro é atingido antes dessa data, no 2º semestre de 2024.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de crescimento percentual sucessivo, ou seja, juros compostos da vida real: a cada semestre, o valor anterior vira 120% do que era. Isso significa multiplicar por 1,2 em cada período, e não somar 20% fixos em cima do valor inicial. Quando o enunciado fala em "superior ao dobro", você precisa procurar o momento em que o fator acumulado passa de 2. Começando no 2º semestre de 2022, o primeiro semestre depois da compra é o 1º semestre de 2023. A sequência fica assim: após 1 semestre, o poder é 1,2 vezes; após 2 semestres, 1,2² = 1,44 vezes; após 3 semestres, 1,2³ = 1,728 vezes; após 4 semestres, 1,2⁴ = 2,0736 vezes. Repare: só no 4º semestre após a compra o poder computacional fica maior que o dobro. Como a compra ocorreu no 2º semestre de 2022, quatro semestres depois cai no 2º semestre de 2024. É exatamente o que pede a alternativa B. Então, o raciocínio é: crescimento exponencial, comparar com 2 e contar os semestres. Nada de chute no escuro - aqui a matemática manda e ela foi bem educada, crescendo 20% por vez até ultrapassar o dobro.