Em 5 dias de suas férias, Juliano pretende assistir 10 filmes de terror distintos, sendo 2 filmes por dia escolhido. Todos os filmes podem ser vistos de maneira aleatória, exceto dois deles que formam uma sequência com partes 1 e 2 que precisam ser vistos no mesmo dia e nessa ordem. Com base nessas informações, o número de maneiras diferentes que Juliano pode ver todos os filmes é:
- A)8!
Errada, porque 8! considera apenas a permutacao dos filmes restantes e esquece a escolha do dia em que o bloco deve acontecer.
- B)8! ∙ 5
Certa, pois o par deve ser tratado como um bloco ordenado e ainda ha 5 escolhas para o dia em que ele sera visto.
- C)9! ∙ 2!
Errada, porque 9! contaria as 9 unidades como se todas fossem livres, mas a restricao do dia do bloco nao foi tratada corretamente.
- D)9! ∙ 5
Errada, porque multiplica por 5, mas usa 9! em vez de 8!, inflando a contagem sem necessidade.
Gabarito: B
A ideia central aqui é contagem com restricao. Quando dois filmes precisam ficar juntos e ainda em ordem, voce pode enxergar essa dupla como um "bloco" unico. Assim, em vez de 10 filmes independentes, voce passa a trabalhar com 9 unidades: o bloco (parte 1 seguida da 2) e mais os outros 8 filmes. Como Juliano tem 5 dias e quer ver 2 filmes por dia, basta escolher em qual dos 5 dias esse bloco vai aparecer. Isso gera 5 possibilidades. Depois disso, os outros 8 filmes podem ser organizados livremente nos demais espacos de exibicao, o que produz 8! maneiras. Multiplicando as escolhas, fica 5 x 8! = 8! . 5. Esse e exatamente o gabarito B. Em combinatoria, quando ha uma restricao de "ficar junto" e "na ordem", o truque do bloco costuma salvar tempo e evita contagem errada.